Question

若sin（cosθ）cos（sinθ）＜0，则θ的取值范围

 

．

Answer 1

考点：三角不等式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由于cosθ∈[-1，1]，sinθ∈[-1，1]，可得sin（cosθ）∈[-sin1，sin1]，cos（sinθ）∈[cos1，1]，由于sin（cosθ）cos（sinθ）＜0，可得sin（cosθ）＜0，可得cosθ＜0，解出即可．

解答： 解：∵cosθ∈[-1，1]，sinθ∈[-1，1]，
∴sin（cosθ）∈[-sin1，sin1]，cos（sinθ）∈[cos1，1]，
∵sin（cosθ）cos（sinθ）＜0，
∴sin（cosθ）＜0，
∴cosθ＜0，
∴

π

2

+2kπ＜θ＜

3π

2

+2kπ，k∈Z．
故答案为：(

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ)（k∈Z）．

点评：本题考查了三角函数的单调性、值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．