Question

36、（x+2）¹⁰（x²-1）的展开式中x¹⁰的系数为（　　）

A、360

B、180

C、179

D、359

Answer 1

分析：首先整理所给的两个式子的乘积，根据单项式乘以多项式的法则得到x²（x+2）¹⁰-（x+2）¹⁰，要求x¹⁰的系数，只要求（x+2）¹⁰展开式中x⁸及x¹⁰的系数，写出二项式的通项，根据指数的值求出系数，合并同类项，得到结果．

解答：解：（x+2）¹⁰（x²-1）=x²（x+2）¹⁰-（x+2）¹⁰，
求x¹⁰的系数，只要求（x+2）¹⁰展开式中x⁸及x¹⁰的系数．
∵T_r+1=C₁₀^rx^10-r•2^r，
取r=2，r=0得x⁸的系数为C₁₀²×2²=180；x¹⁰的系数为C₁₀⁰=1，
∴所求系数为180-1=179
故选C．

点评：本题考查二项式的性质，考查二项式的通项，是一个典型的考查二项式定理的题目，这种题目只要明白一个题目的解题原理，就可以掌握这一部分的题目．