Question

17、（x+2）¹⁰（x²-1）的展开式中x¹⁰的系数为

179

（用数字作答）．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令r=0，2得展开式系数．

解答：解：（x+2）¹⁰（x²-1）=x²（x+2）¹⁰-（x+2）¹⁰
∴（x+2）¹⁰（x²-1）的展开式中x¹⁰的系数是（x+2）¹⁰展开式的x⁸的系数-x¹⁰的系数
∵（x+2）¹⁰展开式的通项为T_r+1=C₁₀^rx^10-r2^r=2^rC₁₀^rx^10-r
∴令r=0，2分别得x¹⁰，x⁸的系数为1，180
故展开式中x¹⁰的系数为180-1=179，
故答案为179

点评：二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．