为椭圆
上一定点，过点A作两条直线与椭圆交于B、C两点.若直线AB、AC与x轴围成以点A为顶点的等腰三角形，求直线BC的斜率，并求在什么条件下△ABC的面积最大？最大面积是多少？ 
坐标代入椭圆方程得n＝6 ∴椭圆方程为
①
，
， 
② 直线AC的方程为
③
∴由①③联立解得点C坐标为
④ 
得
⑤ 且
⑥
时等号成立 ∴
，当且仅当 （满足⑤式）时取得.
或
时，△ABC的面积S取得最大值
，
，即
.
科目：高中数学 来源： 题型：
(本小题满分12分)
有一幅椭圆型彗星轨道图，长4cm，高
，如下图，
已知O为椭圆中心，A1，A2是长轴两端点，
|
（Ⅰ）建立适当的坐标系，写出椭圆方程，
并求出当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离；
（Ⅱ）直线l垂直于A1A2的延长线于D点，|OD|=4，
设P是l上异于D点的任意一点，直线A1P，A2P分别
交椭圆于M、N（不同于A1，A2）两点，问点A2能否
在以MN为直径的圆上？试说明理由.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省菏泽市高三5月高考冲刺题文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知点
为圆
上的动点，且不在
轴上，
轴，垂足为
，线段
中点
的轨迹为曲线
，过定点
任作一条与
轴不垂直的直线
，它与曲线交于
、
两点。
（I）求曲线的方程；
（II）试证明：在轴上存在定点
，使得
总能被轴平分
【解析】第一问中设
为曲线上的任意一点，则点
在圆
上，
∴
，曲线的方程为
第二问中，设点的坐标为
，直线的方程为
， ………………3分
代入曲线的方程
，可得 
∵
，∴
确定结论直线与曲线总有两个公共点．
然后设点,的坐标分别
, 
，则
，
要使被轴平分，只要
得到。
（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，
∴，曲线的方程为． ………………2分
（2）设点的坐标为，直线的方程为， ………………3分
代入曲线的方程，可得 ，……5分
∵，∴
，
∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）
………………6分
设点,的坐标分别, ，则，
要使被轴平分，只要，
………………9分
即
，
， ………………10分
也就是
，
，
即
，即只要
………………12分
当
时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．
所以在x轴上存在定点
，使得
总能被
轴平分
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科目：高中数学 来源：2012届云南省高三上期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知点
是椭圆
的右焦点，点
、
分别是
轴、
轴上的动点，且满足
．若点
满足
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于
、
两点，直线
、
与直线
分别交于点
、
（
为坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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的离心率为
，点
是椭圆上一定点，若斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点
、
.
面积的最大值.