Question

2．集合A={x|$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$}与B={y|$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}＜1$}的交集为（$-\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 集合A表示椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$上点的横坐标的取值范围，而B表示椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$内部点纵坐标的取值范围，从而可求出集合A，B，进行交集运算即可．

解答 解：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$表示椭圆，$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}＜1$表示椭圆内部；
∴$A=[-2，2]，B=（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$；
∴$A∩B=（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$．
故答案为：$（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$．

点评 考查描述法表示集合，椭圆的标准方程，椭圆上和椭圆内部点的横坐标或纵坐标的取值范围，以及交集的运算．