Question

在△ABC中，若B=45°，b=

4

3

3

，c=2

2

，则A=（　　）

• A、15°
• B、75°
• C、75°或105°
• D、15°或75°

Answer 1

分析：由B的度数求出sinB的值，然后再由b和c的值，利用正弦定理求出sinC的值，根据C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，最后由求出的C度数及B的度数，利用三角形的内角和定理求出A的度数即可．

解答：解：由B=45°得到sinB=

2

2

，又b=

4

3

3

，c=2

2

，
根据正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：
sinC=

csinB

b

=

2 2 × 2 2

4 3 3

=

3

2

，又C为三角形的内角，
∴C=60°或120°，
若C=60°，由B=45°，得到A=180°-60°-45°=75°；
若c=120°由B=45°，得到A=180°-120°-45°=15°，
综上，A的度数为15°或75°．
故选D

点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键，同时注意求出的A的度数有两解，不要遗漏．