【题目】“地摊经济”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
（
，2，3，4，5，6），如表所示：
试销单价x（元） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量y（件） | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
，
，
（1）试求q，若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程
；
（2）用
表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数
的分布列和数学期望
.
（参考公式：线性回归方程中
，
的最小二乘估计分别为
，
）
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某高中数学建模兴趣小组的同学为了研究所在地区男高中生的身高与体重的关系，从若干个高中男学生中抽取了1000个样本，得到如下数据.
数据一：身高在
（单位：
）的体重频数统计
体重 （ |
|
|
|
|
|
|
|
|
人数 | 20 | 60 | 100 | 100 | 80 | 20 | 10 | 10 |
数据二：身高所在的区间含样本的个数及部分数据
身高 |
|
|
|
|
|
平均体重
| 45 | 53.6 | 60 | 75 |
（1）依据数据一将上面男高中生身高在
（单位：）体重的频率分布直方图补充完整，并利用频率分布直方图估计身高在（单位：）的中学生的平均体重；（保留小数点后一位）
（2）依据数据一、二，计算身高（取值为区间中点）和体重的相关系数约为0.99，能否用线性回归直线来刻画中学生身高与体重的相关关系，请说明理由；若能，求出该回归直线方程；
（3）说明残差平方和或相关指数
与线性回归模型拟合效果之间关系.（只需写出结论，不需要计算）
参考公式：
，
.
参考数据：（1）
；（2）
；（3）
，
，
；（4）
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆
上，抛物线
焦点到准线的距离为
.
（1）求椭圆、抛物线
的方程；
（2）过椭圆右顶点Q的直线
与抛物线交于点A、B，射线
、
分别交椭圆于点
、
.
（i）证明：
为定值；
（ii）求
的面积的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】将直角三角形
沿斜边上的高
折成
的二面角，已知直角边
，那么下面说法正确的是_________．
（1） 平面
平面
（2）四面体
的体积是
（3）二面角
的正切值是
（4）
与平面所成角的正弦值是
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为改善环境，节约资源，我国自2019年起在全国地级及以上城市全面启动生活垃圾分类，垃圾分类已成为一种潮流.某市一小区的主管部门为了解居民对垃圾分类的认知是否与其受教育程度有关，对该小区居民进行了随机抽样调查，得到如下统计数据的列联表：
知道如何对垃圾进行分类 | 不知道如何对垃圾进行分类 | 合计 | |
未受过高等教育 |
| 10 |
|
受过高等教育 |
|
|
|
合计 |
|
| 50 |
（1）求列联表中的
，
，
，
，
的值，并估计该小区受过高等教育的居民知道如何对垃圾进行分类的概率；
（2）根据列联表判断能否有
的把握认为该小区居民对垃圾分类的认知与其受教育程度有关？
参考数据及公式：
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
，其中
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若与交于
，
两点，点
的极坐标为
，求
的值.
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