设
的三边长分别为
，
的面积为
，内切圆半径为
，则
；类比这个结论可知：四面体
的四个面的面积分别为
，内切球的半径为
，四面体
的体积为
，则
.
科目：高中数学 来源：2015届江西省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为
记
.
（1）求随机变量
的最大值，并求事件“
取得最大值”的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望.
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科目：高中数学 来源：2015届江西省九江市七校高二下学期期中联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知二次函数
的图像过点
和
，直线
，直线
（其中
，
为常数）；若直线
与函数
的图像以及直线
与函数
以及的图像所围成的封闭图形如阴影所示.
（1）求
；
（2）求阴影面积
关于
的函数
的解析式；
（3）若过点
可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2015届江西省九江市七校高二下学期期中联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
否定：“自然数
中恰有一个偶数”时正确的反设为（ ）
A．
都是偶数 B．
都是奇数
C．
中至少有两具偶数 D．
中都是奇数或至少有两个偶数
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科目：高中数学 来源：2015届江西省九江市七校高二下学期期中联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知
是定义在
上的偶函数，且
，若
在
上单调递减，则
在
上是( )
A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数
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科目：高中数学 来源：2015届江西省高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
根据如下样本数据
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 4.0 | 2.5 |
| 0.5 |
|
|
得到的回归方程为
，则
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
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，底边分别是
，利用等面积法，我们得到
，所以
；利用类比推理可知，在四面体内切球半径为
，四个面的面积分别为
，内切球的球心与各顶点的连线，将一个四面体分割为四个小的四面体，以四面体的四个面为底面，高都为
的四面体，由等体积法，可得到
，所以
.
，
，若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
等于( )
B．
C．
D．
的图象的大致形状是
