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    （1）  （2）

    【命题立意】本题主要考查直线和抛物线的参数方程和直线与抛物线的位置关系以及直线参数方程中参数的几何意义，难度中等.

    【解析】


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        数列满足 , .

        (1) 求的值；

        (2) 求数列前项和；

        (3) 令，，证明：数列的前项和

    满足

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    （1）求等差数列的通项公式.

      （2）令，数列的前项和为.证明：对任意，都有

           .


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    在平面直角坐标系中，已知曲线的方程为，以平面直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为。

    （1）将曲线上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

    （2）设P为曲线上任意一点，求点P到直线的最大距离．


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    已知曲线的参数方程为为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的极坐标，其中

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    如图，已知中，直径垂直于弦，垂足为M，P是CD延长线上一点，切于点E，连结交于．

    证明：（1）；

    （2）．

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    如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E. 证明： AD·DE＝2PB2.

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    (1)求函数f(x)的解析式，并求当a>0时，f(x)的单调增区间；

    (2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为5，求a的值．


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