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    已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y），当x＜0时f（x）＜0，f（1）=2；
    （1）求证：f（x）为奇函数；
    （2）求f（x）在[-3，3]的最值；
    （3）当t＞2时，f（klog2t）+f（log2t-lo
    g
    2
    2
    -2    ）＜0恒成立，求实数k的取值范围．
    分析：（1）利用赋值法，即可证明函数的奇偶性；
    （2）先证明f（x）为R上的减函数，再求f（x）在[-3，3]的最值；
    （3）分离参数求最值，即可求实数k的取值范围．
    解答：（1）证明：令x=y=0，可得f（0）+f（0）=f（0），∴f（0）=0
    令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数；
    （2）解：令x1＜x2，则x1-x2＜0，
    ∵当x＜0时f（x）＜0，∴f（x1-x2）＜0
    ∴f（x1）+f（-x2）＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0
    ∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）为R上的减函数
    ∵f（1）=2，∴f（2）=f（1）+f（1）=4，f（3）=f（2）+f（1）=6，
    ∴f（-3）=-f（3）=-6
    ∴在[-3，3]上f（x）max=6，f（x）min=-6；
    （3）解：t＞2时，f（klog2t）+f（log2t-lo
    g
    2
    2
    -2    ）＜0恒成立，即f（log2t-lo
    g
    2
    2
    -2    ）＜f（-klog2t）恒成立，
    ∴t＞2时，log2t-lo
    g
    2
    2
    -2    ＞-klog2t恒成立，
    ∴t＞2时，1+k＞
    3
    log2t
    恒成立，
    ∴k＞2．
    点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，考查函数的值域，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    ①f（3）的值为
    0
    0
    ，
    ②f（2011）的值为
    -1
    -1
    ．

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