练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    a
    =（1，5，-1），
    b
    =（-2，3，5）．
    （1）求
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角的余弦值；
    （2）若（k
    a
    +
    b
    ）∥（
    a
    -3
    b
    ），求实数k的值；
    （3）若（k
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -3
    b
    ），求实数k的值．
    考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）利用向量的夹角公式可得
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角的余弦值；
    （2）根据两向量平行的条件可得关于k的方程，解出即得k；
    （3）由两向量垂直，得其数量积为0，从而得一方程，解出即可；
    解答： 解：（1）
    a
    +
    b
    =（-1，8，4），
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    		(-1)2+82+42
    =9，
    |
    a
    |=
    		12+52+(-1)2
    =3
    		3
    ，
    （
    a
    +
    b
    ）•
    a
    =-1×1+8×5+4×（-1）=35．
    ∴cos＜
    a
    +
    b
    ，
    a
    ＞=
    (
    a
    +
    b
    )•
    a
    |
    a
    +
    b
    ||
    a
    |
    =
    35
    9×3
    		3
    =
    35
    		3
    81
    ．
    （2）k
    a
    +
    b
    =（k-2，5k+3，-k+5），
    a
    -3
    b
    =（7，-4，-16）．
    ∵两向量平行，∴
    k-2
    7
    =
    5k+3
    -4
    =
    -k+5
    -16
    ，∴k=-
    1
    3
    ．
    （3）∵（k
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -3
    b
    ），
    ∴（k
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -3
    b
    ）=0，即（k-2）-4（5k+3）-16（-k+5）=0，解得k=
    106
    3
    ．
    点评：本题考查利用向量数量积求模、夹角，考查向量平行、垂直的充要条件，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等式组
    x+y-11≥0
    3x-y+3≥0
    5x-3y+9≤0
    ，表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的二次函数f（x）的最小值为0，且有f（1+x）=f（1-x），直线g（x）=4（x-1）的图象被f（x）的图象截得的弦长为4
    		17
    ，数列{an}满足a=2，（an+1-an）•g（an）+f（an）=0（n∈N*）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设bn=3f（an）-g（an），求数列的{bn}的最值及相应的n．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    把函数y=log2（x-2）+3的图象按向量
    a
    平移，得到函数y=log2（x+1）-1的图象，则
    a
    等于（　　）
    A、（-3，-4）
    B、（3，4）
    C、（-3，4）
    D、（3，-4）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为a的正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=
    1
    2
    a，这时二面角B-AD-C的大小为（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、90°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点．设正方体的棱长为2a．
    （1）求AD和B1C所成的角；
    （2）证明：平面EB1D⊥平面B1CD；
    （3）求二面角E-B1C-D的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线y=
    		3
    x    被圆x2+y2-2x=0所截得的弦长是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．
    （Ⅰ）求抛物线的标准方程；
    （Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1+2
    		x
    ）3（1-
    3x
    ）5的展开式中x的系数是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案