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    【题目】从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),得到如图5的茎叶图,整数位为茎,小数位为叶,如27.1mm的茎为27,叶为1．

    (1)试比较甲、乙两种棉花的纤维长度的平均值的大小及方差的大小;(只需写出估计的结论,不需说明理由)

    (2)将棉花按纤维长度的长短分成七个等级,分级标准如表:

    试分别估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率;

    (3)为进一步检验甲种棉花的其它质量指标,现从甲种棉花中随机抽取4根,记为抽取的棉花纤维长度为二级的根数,求的分布列和数学期望.

    【答案】（1）见解析；（2）甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率分别为和；（3）见解析.

    【解析】试题分析：(1)由茎叶图中的数据分布情况可知,乙品种棉花的纤维长度的平均值较甲品种的大;乙品种棉花的纤维长度的方差较甲品种的小；(2)由所给的茎叶图知,甲、乙两种棉花纤维长度在[30.0,30.9](即二级)比率分别为: =；(3)由(2)知,从甲种棉花中任取1根,其纤维长度为二级的概率为,不是二级的概率为,依题意知的可能取值为:0,1,2,3,4,求出每一个变量的概率,即可得分布列与期望.

    解析：

    (1)乙品种棉花的纤维长度的平均值较甲品种的大;乙品种棉花的纤维长度的方差较甲品种的小.

    (2)由所给的茎叶图知,甲、乙两种棉花纤维长度在[30.0,30.9](即二级)比率分别为: ==,

    故估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率分别为或0.2)和或0.12).

    (3)由(2)知,从甲种棉花中任取1根,其纤维长度为二级的概率为,

    不是二级的概率为,

    依题意知的可能取值为:0,1,2,3,4.

    又或0.4096),

    或0.4096),

    或0.1536),

    或0.0256),

    =或0.0016).

    故的分布列为:

    或.

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