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    【题目】如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，直线交椭圆于两个不同点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求的取值范围．

    【答案】（1）（2）－2<m<2，且m≠0

    【解析】

    试题分析：（1）设出椭圆的方程，利用长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），建立方程，求出a，b，即可求椭圆的方程；（2）由直线方程代入椭圆方程，利用根的判别式，即可求m的取值范围

    试题解析：（1）设椭圆方程为（a>b>0）

    则解得

    ∴椭圆方程为

    （2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m

    又KOM＝，∴l的方程为：y＝x＋m

    由∴x2＋2mx＋2m2－4＝0

    ∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，

    ∴Δ＝（2m）2－4（2m2－4）>0，

    解得－2<m<2，且m≠0.

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    （2）若，且，求的取值范围；

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    （）若，且具有性质，求的值．

    （）若具有性质，求证： ，且当时， ．

    （）若具有性质，且， （为常数），求有穷数列， ， ， 的通项公式．

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    (1)问：玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？

    (2)若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a，b的值．(利润＝销售收入－成本)．

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    （1）证明： 平面；

    （2）若平面， ，求四面体的体积.

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    【题目】已知圆E经过M（﹣1，0），N（0，1），P（，）三点．

    （1）求圆E的方程；

    （2）若过点C（2，2）作圆E的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程．

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    【题目】已知椭圆的离心率，两焦点分别为，右顶点为， .

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）设过定点的直线与双曲线的左支有两个交点，与椭圆交于两点，与圆交于两点，若的面积为， ，求正数的值.

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    【题目】学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

    甲说：“是或作品获得一等奖”；

    乙说：“作品获得一等奖”；

    丙说：“，两项作品未获得一等奖”；

    丁说：“是作品获得一等奖”.

    若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．

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