Question

【题目】已知圆E经过M（﹣1，0），N（0，1），P（，）三点．

（1）求圆E的方程；

（2）若过点C（2，2）作圆E的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程．

Answer 1

【答案】（1）x2+y2＝1；（2）2x+2y﹣1＝0．

【解析】

（1）根据题意，设圆E的圆心E坐标为（a，b），半径为r，结合题意可得，解可得a、b、r的值，由圆的标准方程的形式分析可得答案.

（2）设以C为圆心，CA为半径的圆C，其半径为R，由切线长公式计算可得R的值，分析可得圆C的方程，又由直线AB为圆E与圆C的公共弦所在的直线，联立两个圆的方程，变形分析可得答案．

（1）根据题意，设圆E的圆心E坐标为（a，b），半径为r，

则有，解可得，

则圆E的方程为x2+y2＝1；

（2）根据题意，过点C（2，2）作圆E的两条切线，切点分别是A，B，

设以C为圆心，CA为半径的圆C，其半径为R，

则有R＝|CA|，

则圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝7，即x2+y2﹣4x﹣4y+1＝0，

又由直线AB为圆E与圆C的公共弦所在的直线，

则有，

解可得2x+2y﹣1＝0，

则AB的方程为：2x+2y﹣1＝0．