【题目】某房地产开发商有一块如图(1)所示的四边形空地ABCD,经测量,边界CB与CD的长都为2km,所形成的角∠.
(I)如果边界AD与AB所形成的角,现欲将该地块用固定高度的板材围成一个封闭的施工场地,求至多购买多少千米长度的板材;
(II)当边界AD与CD垂直,AB与BC垂直时,为后期开发方便,拟在这块空地上先建两条内部道路AE,EF,如图(2)所示,点E在边界CD上,且道路EF与边界BC互相垂直,垂足为F,为节约成本,欲将道路AE,EF分别建成水泥路、砂石路,每1km的建设费用分别为、a元(a为常数);若设,试用表示道路AE,EF建设的总费用(单位:元),并求出总费用的最小值.
【答案】(I) (II);最小值为元.
【解析】
(I)由题意结合余弦定理得,利用基本不等式即可得解;
(II)由正弦定理得,则,由题意可得,,令,,求导得到最小值即可得解.
(I)连结BD,易知为等边三角形,则,
在中,,,
由余弦定理得:
即
由基本不等式得:
则(当且仅当时“=”成立).
则.
答:所用板材长度的最大值为.
(Ⅱ)因为AD与CD垂直,AB与BC垂直,
则ABCD四点共圆,且AC为直径,记直径为2R.
在ABCD中,,,
则,,
由正弦定理得:,
在和中,则,
在中,,,
则,,
又,则,
在中,,则,
则,
所以总费用.
记,,
则,
令,得,
当时,单调递减;
当时,,单调递增,
所以当时,取最小值,此时.
答.铺设的总费用的最小值为元.
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【题目】某种新型嫁接巨丰葡萄,在新疆地区种植一般亩产不低于5千斤,产量高的达到上万斤.受嫁接年限的影响,其产量一般逐年衰减,若在新疆地区平均亩产量低于5千斤,则从新嫁接.以下是新疆某地区从2014年开始嫁接后每年的平均亩产量y(单位:千斤)的数据表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
平均亩产量y | 8.2 | 7.8 | 7.2 | 6.6 | 5.4 |
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归直线方程,预计哪一年开始从新嫁接.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.
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【题目】已知椭圆 的左焦点为F,上顶点为A,直线AF与直线 垂直,垂足为B,且点A是线段BF的中点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若M,N分别为椭圆C的左,右顶点,P是椭圆C上位于第一象限的一点,直线MP与直线 交于点Q,且,求点P的坐标.
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【题目】2013年至201 9年我国二氧化硫的年排放量(单位:万吨)如下表,则以下结论中错误的是( )
A.二氧化硫排放量逐年下降
B.2018年二氧化硫减排效果最为显著
C.2017年至2018年二氧化硫减排量比2013年至2016年二氧化硫减排量的总和大
D.2019年二氧化硫减排量比2018年二氧化硫减排量有所增加
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【题目】已知函数的两条相邻对称轴间的距离为,把f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,且g(x)为偶函数,则f(x)的单调递增区间为( )
A.B.
C.D.
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【题目】已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;
(2)若对于任意都有成立,试求的取值范围;
(3)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围。
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