Question

10．y=$\sqrt{x-2}$-x（x≥3）的值域为（-∞，-2]．

Answer 1

分析 可换元：令$\sqrt{x-2}=t$，t≥1，从而得到y=-t²+t-2，可设y=f（t），从而可判断出f（t）在[1，+∞）上单调递减，从而f（t）≤f（1），这样便可得出原函数的值域．

解答 解：令$\sqrt{x-2}=t$，t≥1，x=t²+2，则：y=$-{t}^{2}+t-2=-（t-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{7}{4}$，设y=f（t）；
f（t）在[1，+∞）上单调递减；
∴f（t）≤f（1）=-2；
∴原函数的值域为（-∞，-2]．
故答案为：（-∞，-2]．

点评 考查函数值域的概念，换元求函数值域的方法，注意换元所引入新变量的范围，根据二次函数的单调性求值域．