Question

18．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥-1}\\{x+y≤4}\\{5x-3y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积是7．

Answer 1

分析 先作出不等式组对应的平面区域，然后根据区域确定面积即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-1}\end{array}\right.$．即C（5，-1），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{5x-3y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{5}}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即B（$-\frac{3}{5}$，-1），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{5x-3y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$），
在△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$（5+$\frac{3}{5}$）×$\frac{5}{2}$=7，
故答案为：7．

点评 本题主要考查不等式组表示的平面区域，利用二元一次不等式组表示平面区域，作出不等式组对应的区域是解决本题的关键，然后根据相应的面积公式进行求解．