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    设F1,F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(　　)
    A．B．C．D．
    C
    如图所示,设直线x=a与x轴的交点为Q,

    由题意可知,
    ∠F2F1P=∠F1PF2=30°,
    |PF2|=|F1F2|=2c,
    ∴∠PF2Q=60°,∠F2PQ=30°.
    ∴|F2Q|=|PF2|.
    即a-c=·2c,
    ∴e==.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(,).
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)设Q(x0,y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点.过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为F(4,0),长轴端点到较近焦点的距离为1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)为椭圆上不同的两点.
    (1)求椭圆C的方程.
    (2)若x1+x2=8,在x轴上是否存在一点D,使||=||?若存在,求出D点的坐标;若不存在,说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P(4，1)在椭圆上，求该椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-,0),(,0),离心率是.直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;
    (3)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆+=1上有两个动点P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,则·的最小值为(　　)
    A．6B．3-C．9D．12-6

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且⊥,若△PF1F2的面积为9,则b=　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么               。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两定点A(1，1)，B(－1，－1)，动点P(x，y)满足·＝，则点P的轨迹是(　　)
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．拋物线

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