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    （2010•卢湾区二模）关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的（ ）

    A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

    C.充分且必要条件 D.既非充分也非必要条件

     

    D

    【解析】

    试题分析：将原方程组写成矩阵形式为Ax=b，其中A为2×2方阵，x为2个变量构成列向量，b为2个常数项构成列向量． 而当它的系数矩阵可逆，或者说对应的行列式D不等于0的时候，它有唯一解．并不是说有解．

    【解析】
    系数矩阵D非奇异时，或者说行列式D≠0时，方程组有唯一的解；

    系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解．

    ∴系数行列式D=0，方程可能有无数个解，也有可能无解，

    反之，若方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，则行列式D可能不为0，也可能为0．

    总之，两者之间互相推出的问题．

    故选D．

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    A. B. C. D.

     

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