【题目】一盒中装有各色球12只,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球;从中随机取出1球.求:
(1)取出的1球是红球或黑球的概率;
(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率.
【答案】解:(1)由题意知本题是一个古典概型,
试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果;
满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果,
∴概率为P==
.
(2)由题意知本题是一个古典概型,
试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果;
满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果,
∴概率为P=.
即取出的1球是红球或黑球的概率为;
取出的1球是红球或黑球或白球的概率为.
【解析】(1)由题意知本题是一个古典概型,试验包含的基本事件是从12个球中任取一球,满足条件的事件是取出的球是红球或黑球,
根据古典概型和互斥事件的概率公式得到结果.
(2)由题意知本题是一个古典概型,试验包含的基本事件是从12个球中任取一球,满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球,根据古典概型公式得到结果.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程是
(
为参数),以平面直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,曲线
的极坐标方程是
.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)求直线被曲线
的截得的弦长.
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【题目】(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为
,右顶点为
,点
的坐标为
,
的面积为
.
(I)求椭圆的离心率;
(II)设点在线段
上,
,延长线段
与椭圆交于点
,点
,
在
轴上,
,且直线
与直线
间的距离为
,四边形
的面积为
.
(i)求直线的斜率;
(ii)求椭圆的方程.
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【题目】已知抛物线(
),焦点
到准线的距离为
,过点
作直线
交抛物线
于点
(点
在第一象限).
(Ⅰ)若点焦点
重合,且弦长
,求直线
的方程;
(Ⅱ)若点关于
轴的对称点为
,直线
交x轴于点
,且
,求证:点B的坐标是
,并求点
到直线
的距离
的取值范围.
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【题目】一个单位有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人,为了解职工的某种情况,决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本,每个管理人员被抽到的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟,则学校推迟5分钟上课.为此,校方随机抽取100个非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟),根据所得数据绘制成如下频率分布直方图,其中时间分组为[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50].
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课;
(3)若从样本单程时间不小于30分钟的学生中,随机抽取2人,求恰有一个学生的单程时间落在[40,50]上的概率.
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【题目】大学生赵敏利用寒假参加社会实践,对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价和销售量
之间的一组数据如下表所示:
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
销售单价 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
(1)根据7至11月份的数据,求出关于
的回归直线方程;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机器配件的成本是2.5元/件,那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本).
参考公式:回归直线方程,其中
,参考数据:
.
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【题目】某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家.为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市( )
A.70家
B.50家
C.20家
D.10家
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