Question

已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有．当时,,给出以下4个结论：①函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；②函数是以2为周期的周期函数；③当时，;④函数在(k，k+1)(kZ)上单调递增，则结论正确的序号是．

 

Answer 1

①②③

【解析】

试题分析：因为，，为奇函数，

所以，

∴以2为周期的周期函数；

所以，

∴函数的图象关于点成中心对称，①正确；

由时,及①知，时，且函数在是单调增函数，所以，函数是以2为周期的周期函数，②正确；

当时，，函数的图象关于点成中心对称；

所以，，③正确；

函数是偶函数，在关于原点对称区间的单调性相反，所以④不正确。

故答案为①②③.

考点：函数的奇偶性、周期性、单调性、对称性.