已知
.
（1）求函数
在
上的最小值；
（2）对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：对一切
，都有
成立.
（1）
.（2）
.（3）见解析.
【解析】
试题分析：（1）遵循“求导数，求驻点，讨论单调性，确定最值.”即得.
（2）由
，转化得到
，
只需求
的最小值
，
使
.
（3）问题等价于证明
，
由（1）可知
的最小值是
，当且仅当
时取到.
设
，应用导数可知
，当且仅当
时取到，
从而对一切
，都有
成立.
试题解析：（1）
.
当
单调递减，当
单调递增 2分
，即
时，
； 4分
，即
时，
在
上单调递增，
．
所以. 4分
（2），则，
设，则
， 6分
①
单调递减，②
单调递增，
所以，对一切
恒成立，
所以. 8分
（3）问题等价于证明，
由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到 10分
设，则
，易知
，当且仅当时取到，
从而对一切，都有成立. 12分
考点：应用导数研究函数的单调性、最（极）值，转化与化归思想，不等式恒成立问题.
科目：高中数学 来源：2013-2014学年甘肃省武威市高三数学专题训练选择填空限时练六（解析版） 题型：选择题
函数f(x)＝log2|x|，g(x)＝－x2＋2，则f(x)·g(x)的图象只可能是( )
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年甘肃省武威市高三数学专题训练选择填空限时练三（解析版） 题型：选择题
函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( )
A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年甘肃省武威市高三数学专题训练选择填空限时练一（解析版） 题型：选择题
若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年甘肃省武威市高三数学专题训练选择填空限时练一（解析版） 题型：选择题
设函数f(x)＝
，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为( )
A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)
B．[－3，－1]
C．[－3，－1]∪(0，＋∞)
D．[－3，＋∞)
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年甘肃省张掖市高三第三次诊断考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
在三棱锥
中，
，
，
，二面角
的余弦值是
，若
都在同一球面上，则该球的表面积是.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年甘肃省张掖市高三第三次诊断考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，
，
是双曲线
：
与椭圆
的公共焦点，点
是
，
在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则
的离心率是（ ）．
A．
B．
C.
D．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年甘肃省张掖市高三第三次诊断考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知函数
为奇函数，且对定义域内的任意x都有
．当
时,
,给出以下4个结论：①函数
的图象关于点(k，0)(k
Z)成中心对称；②函数
是以2为周期的周期函数；③当
时，
;④函数
在(k，k+1)(kZ)上单调递增，则结论正确的序号是．
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满足条件
，则
的最大值是______．