Question

设l，m是不同的直线，α，β是不同的平面．若l⊥α，m⊥β，有下面四个命题：
（1）α∥β⇒l∥m；
（2）α⊥β⇒l⊥m；
（3）l∥m⇒α⊥β；
（4）l⊥m⇒α∥β
其中正确的命题是（　　）

• A、（1）（2）
• B、（2）（4）
• C、（1）（3）
• D、（3）（4）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：可通过线面垂直的性质和面面平行的性质定理，即可判断（1）；由直线与平面垂直和平面与平面垂直的性质定理，可判断（2）；由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理，即可判断（3）；可从反面考虑，若α∥β，由线面垂直的性质定理，和面面平行的性质定理，再由线面垂直的性质定理，即可判断（4）．

解答： 解：（1）若l⊥α，α∥β，则l⊥β，又m⊥β，故l∥m，故（1）正确；
（2）若l⊥α，m⊥β，α⊥β，则由直线与平面垂直和平面与平面垂直的性质定理知l⊥m，故（2）正确；
（3）若l⊥α，l∥m，则m⊥α，又m⊥β，则α∥β，故（3）错；
（4）若l⊥α，m⊥β，l⊥m，不能推出α∥β，若α∥β，l⊥α，则l⊥β，又m⊥β，则l∥m与l⊥m矛盾，故（4）错．
故选A．

点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面平行、垂直的判定和性质，属于基础题．