练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在双曲线=－1的一支上有不同的三点A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3),与焦点F(0,5)的距离成等差数列.

    (1)求y1+y3的值;

    (2)求证:线段AC的垂直平分线经过某一定点,并求出定点坐标.

    (1)解:∵=e,∴|PF|=ey－a.

    又A、B、C到F的距离成等差数列,

    ∴2(ey2－a)=(ey1－a)+(ey3－a).

    ∴y1+y3=2y2=12.

    (2)证明:由题意,得

    ①－②,得(y1－y3)(y1+y3)－(x1－x3)(x1+x3)=0.

    ∴.

    若x1+x3=0,则kAC=0,y1=y3=y2=6,A、B、C三点共线,这是不可能的.

    ∴x1+x3≠0.则AC的中垂线方程为

    y－6=－(x－),即y=－.

    因此,AC的中垂线过定点(0,).


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在双曲线
    y2
    12
    -
    x2
    13
    =1    的一支上不同的三点A（x1，y1）、B（
    		26
    ，6）、C（x2，y2）与焦点F（0，5）的距离成等差数列．
    （1）求y1+y2；
    （2）证明线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求该定点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在双曲线
    y2
    12
    -
    x2
    13
    =1的上支上有三点A（x1，y1），B（x2，6），C（x3，y3），它们与点F（0，5）的距离成等差数列．
    （1）求y1+y3的值；
    （2）证明：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：高三数学教学与测试 题型：044

    在双曲线＝－1的一支上有不同三点A，6)，C()与焦点F(0，5)的距离成等差数列，(1)求；(2)求证线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求出定点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：黄冈新内参·高考（专题）模拟测试卷·数学 题型：044

    在双曲线＝－1的一支上有不同的三点A(，)，B(，6)，C(，)与焦点F(0，5)的距离成等差数列．

    (1)求

    (2)求证：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求出定点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：高考零距离　二轮冲刺优化讲练　数学 题型：044

    在双曲线－＝1的一支上有三个不同的点A(x1，y1)、B(，6)、C(x2，y2)，它们与焦点F(0，5)的距离成等差数列，求y1＋y2的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案