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    在双曲线－＝1的一支上有三个不同的点A(x1，y1)、B(，6)、C(x2，y2)，它们与焦点F(0，5)的距离成等差数列，求y1＋y2的值．

    答案：
    解析：

    　　解：由方程知a＝＝2，b＝，c＝5．

    　　∴e＝，上焦点F相应的准线为y＝．

    　　由双曲线的第二定义知

    ＝，

    　　∴｜AF｜＝｜y1－｜．

    　　∵A、B、C在双曲线同一支上，而B在上支上，

    　　∴A、C也在双曲线的上支

    ｜AF｜＝(y1－)．

    　　同理｜BF｜＝(6－)，

    ｜CF｜＝(y2－)．

    　　∴｜AF｜＋｜CF｜＝2｜BF｜．

    　　∴y1＋y2＝12．

    　　分析：将｜AF｜、｜BF｜、｜CF｜转化为A、B、C到相应准线的距离，可使问题获得解决．

    　　点评：在问题中，当涉及到焦半径、焦点弦的问题时，常把点焦距转化为点到相应准线的距离．


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