Question

（本小题满分10分）通过点A（0，a）的直线与圆相交于不同的两点B、C，在线段BC上取一点P，使=，设点B在点C的左边，（1）试用a和k表示P点的坐标；（2）求k变化时P点的轨迹；（3）证明不论a取何值时，上述轨迹恒过圆内的一定点．

Answer 1

解：（1）
得 
（2）由，的表达式中消去得，∴点P的轨迹是直线在圆内的部分。
（3）∴P点的轨迹恒过圆内的一定点 

解：（1）设，依题意知，，
∴， ∴       ……………………………………   4分
由，整理得，
由
得 ……………………………  6分
（2）由，的表达式中消去得，∴点P的轨迹是直线在圆内的部分。………………………………………………………   8分
（3）直线恒过定点M（，0），点M到圆心C（2，0）的距离
＜r=1，∴该点在圆内 ∴P点的轨迹恒过圆内的一定点 ………  10分