Question

设函数

（Ⅰ）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；

（Ⅱ）若函数在内没有极值点，求的范围；

（Ⅲ）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

解：（1）当时，

因为有三个互不相同的零点，所以，

即有三个互不相同的实数根。

令，则。

因为在和均为减函数，在为增函数，

的取值范围 _{-----------------------------------4分}

   （2）由题可知，方程在上没有实数根，

因为，所以_{--------------------4分}

（3）∵，且，

∴函数的递减区间为，递增区间为和；

当时，又，

∴而

∴，

又∵在上恒成立，

∴，即，即在恒成立。

∵的最小值为

∴_{---------------------------------4分}