Question

18．做出函数（1）y=x²-2|x|+1（2）y=x²-|x+1|的简图，写出单调区间并求出值域．

Answer 1

分析 把绝对值函数化为分段函数，画出图象，观察图象即可．

解答 解：（（1）y=x²-2|x|+1=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+1，x≥0}\\{{x}^{2}+2x+1，x＜0}\end{array}\right.$图象如图所示：

由图象可知，f（x）在（-∞，-1）和（0，1）上为减函数，在（-1，0）和（1，+∞）为增函数，其值域为[0，+∞）；
（2）y=x²-|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-1，x≥-1}\\{{x}^{2}+x+1，x＜-1}\end{array}\right.$的图象如图所示：

由图象可知，f（x）在（-∞，-1）和（-1，1）上为减函数，在（1，+∞）为增函数，其值域为[-3，+∞）；

点评 本题考查了绝对值函数的图象的画法和识别，属于基础题．