Question

3．已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|x²+2x-8≤0}，
（1）求A∩B，（∁_UA）∪B；
（2）若C={x|m+1≤x≤2m-1}且C∩A=C，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）通过解不等式可知A={x|x＜-1或x＞3}、B={x|-4≤x≤2}，进而计算可得结论；
（2）通过C={x|m+1≤x≤2m-1}且C∩A=C可知C?A，利用m+1≤2m-1＜-1或3＜m+1≤2m-1计算即得结论．

解答 解：（1）∵x²-2x-3=（x-3）（x+1）＞0，
∴x＜-1或x＞3，
∴A={x|x＜-1或x＞3}，
∵x²+2x-8=（x-2）（x+4）≤0，
∴-4≤x≤2，
∴B={x|-4≤x≤2}，
∴A∩B={x|-4≤x＜-1}，
（∁_UA）∪B={x|-1≤x≤3}∪{x|-4≤x≤2}
={x|-1≤x≤2}；
（2）∵C={x|m+1≤x≤2m-1}且C∩A=C，
∴C?A，即m+1≤2m-1＜-1或3＜m+1≤2m-1，
解得：m＞2，
故m的取值范围是（2，+∞）．

点评 本题考查集合的运算，注意解题方法的积累，属于中档题．