Question

15．函数f（x）=$\sqrt{m{x}^{2}-2x+1}$的定义域为R，则实数m的取值范围是m≥1．

Answer 1

分析 函数的定义域为R，则等价mx²-2x+1≥0恒成立，然后解不等式即可．

解答 解：∵函数f（x）的定义域为R，
∴mx²-2x+1≥0恒成立．
①若m=0，则不等式等价为-2x+1≥0，即x≤$\frac{1}{2}$，不满足条件．
②若m≠0，要使不等式恒成立，则$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=4-4m≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m≥1}\end{array}\right.$，解得m≥1，
综上m≥1，
故答案为：m≥1

点评 本题主要考查函数定义域的应用，利用函数定义域为R，得到mx²-2x+1≥0恒成立．是解决本题 的关键，利用二次函数和二次不等式之间的关系进行求解是突破点．