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    已知△ABC内接于单位圆，且（1+tanA）（1+tanB）=2，
    （1）求角C
    （2）求△ABC面积的最大值．
    考点：两角和与差的正切函数
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）变形已知条件可得tanA+tanB=1-tanA•tanB，代入可得tanC=-tan（A+B）=-
    tanA+tanB
    1-tanAtanB
    =-1，可得C值；（2）由正弦定理可得c，由余弦定理和基本不等式可得ab得取值范围，进而可得面积的最值．
    解答： 解：（1）∵（1+tanA）（1+tanB）=2
    ∴tanA+tanB=1-tanA•tanB，
    ∴tanC=-tan（A+B）=-
    tanA+tanB
    1-tanAtanB
    =-1，
    ∴C=
    3π
    4

    （2）∵△ABC得外接圆为单位圆，
    ∴其半径R=1
    由正弦定理可得c=2RsinC=
    		2
    ，
    由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC，
    代入数据可得2=a2+b2+
    		2
    ab
    ≥2ab+
    		2
    ab=（2+
    		2
    ）ab，
    ∴ab≤
    2
    2+
    		2
    ，
    ∴△ABC得面积S=
    1
    2
    absinC≤
    1
    2+
    		2
    •
    		2
    2
    =
    		2
    -1
    2
    ，
    ∴△ABC面积的最大值为：
    		2
    -1
    2
    点评：本题考查两角和与差得正切，涉及正余弦定理和三角形的面积公式，属中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a＞0，b＞0，c＞0，d＞0．求证：
    ad+bc
    bd
    +
    bc+ad
    ac
    ≥4；
    （2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=1，证明：
    		a+
    2
    3
    +
    		b+
    2
    3
    +
    		c+
    2
    3
    ≤3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-3|
    （1）解不等式f（x）＜
    x+1
    2

    （2）若f（x）-f（x+2）≤a对一切实数恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
    1
    2
    倍，再将所得函数图象向右平移
    π
    6
    个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间；
    （3）当x∈[-
    π
    2
    ，
    5π
    12
    ]时，求函数y=f（x+
    π
    12
    ）-
    		2
    f（x+
    π
    3
    ）的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，平面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．
    （Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PDC；
    （Ⅱ）若PA⊥AB，求二面角B-PD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=2，an+1=an+3•2n-1．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．
    （Ⅰ）若AD=3OD，求证：CD∥平面PBO；
    （Ⅱ）若PD=AB=BC=1，求二面角C-PD-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：
    手工社 摄影社 总计
    女生 6
    男生 42
    总计 30 60
    （1）请完整上表中所空缺的五个数字
    （2）已知报名摄影社的6名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况．现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？
    （3）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？
    注：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
    k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程
    C
    x
    17
    -
    C
    x
    16
    =
    C
    2x+2
    16
    的解集是
     
    ．

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