Question

若函数f（x）对任意的x∈R满足f（-x）=-f（x），当x≥0时，f（x）=x²-2x则不等式xf（x）＞0的解集是（　　）

• A、（2，+∞）
• B、（-2，0）∪（2，+∞）
• C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• D、（-2，0）∪（0，2）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：分情况讨论：x≥0，xf（x）＞0的解先解出来，再根据奇函数的性质求x＜0时的解．

解答： 解：当x≥0时，xf（x）＞0可化为：f（x）＞0，即x²-2x＞0，解得：x＞2
由函数f（x）对任意的x∈R满足f（-x）=-f（x）知，
f（x）是奇函数，
∴xf（x）也是奇函数，
又x≥0，xf（x）＞0的解：x＞2，
∴x＜0，xf（x）＞0的解是：x＜-2，
故选C．

点评：本题主要考查函数的奇偶性和不等式的解法．