Question

3．如图所示的程序框图运行的结果是（　　）

• A． $\frac{1007}{2015}$
• B． $\frac{2014}{2015}$
• C． $\frac{2016}{2017}$
• D． $\frac{1008}{2017}$

Answer 1

分析 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，利用裂项法可求A的值．

解答 解：模拟程序的运行，可得
A=0，i=1
满足条件i≤1008，执行循环体，A=$\frac{1}{1×3}$，i=2
满足条件i≤1008，执行循环体，A=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$，i=3
…
满足条件i≤1008，执行循环体，A=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{2015×2017}$
=$\frac{1}{2}×$（1-$\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2017}$）=$\frac{1}{2}×$（1-$\frac{1}{2017}$）=$\frac{1008}{2017}$，i=1009
此时，不满足条件i≤1008，退出循环，输出A 的值为$\frac{1008}{2017}$．
故选：D．

点评 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．