Question

12．已知曲线C的极坐标方程是ρ²-8ρcos θ+15=0，直线l的极坐标方程是θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）．若P，Q分别为曲线C与直线l上的动点，求PQ的最小值．

Answer 1

分析 分别求出曲线C和直线的普通方程，结合图象求出PQ的最小值即可．

解答 解：曲线C的极坐标方程是ρ²-8ρcos θ+15=0，
即曲线C的直角坐标方程是：（x-4）²+y²=1，
直线l的极坐标方程是θ=$\frac{π}{4}$，
故直线的普通方程是：y=x，
如图所示：
，
结合图象，PQ的最小值是d-1=$\frac{|4-0|}{\sqrt{1+1}}$-1=2$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了直线和圆的位置关系，考查极坐标和直角坐标的转化以及数形结合思想，是一道基础题．