Question

7．已知曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，直线：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$（为参数）．写出曲线C的参数方程，直线的普通方程．

Answer 1

分析 根据题意，对曲线C的方程变形可得（$\frac{x}{2}$）²+（$\frac{y}{3}$）²=1，令$\frac{x}{2}$=cosθ，$\frac{y}{3}$=sinθ，可得x=2cosθ，y=3sinθ，即可得曲线C的参数方程，由直线的参数方程，消去参数t即可得直线的普通方程．

解答 解：根据题意，曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，即（$\frac{x}{2}$）²+（$\frac{y}{3}$）²=1
令$\frac{x}{2}$=cosθ，$\frac{y}{3}$=sinθ，
则x=2cosθ，y=3sinθ，
则曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$，
直线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$，
变形可得2x+y=6，即2x+y-6=0．

点评 本题考查参数方程与普通方程的互化，关键是掌握直线、椭圆的参数方程的形式．