Question

19．某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）求n的值；
（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出x的值．
（Ⅱ）由成绩在[50，60）的学生人数为6，利用频率分布直方图得成绩在[50，60）的学生所占频率为0.12，由此能求出n的值．
（Ⅲ）根据样本能估计“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布直方图的性质得：
（0.012+0.018+x+0.024+0.016）×10=1，
解得x=0.03．
（Ⅱ）∵成绩在[50，60）的学生人数为6，
由频率分布直方图得成绩在[50，60）的学生所占频率为：0.012×10=0.12，
∴n=$\frac{6}{0.12}$=50．
（Ⅲ）根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率：
p=1-（0.012+0.018）×10=0.7．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．