Question

2．设定义在R上的奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，且f（x²-3x）+f（2）＞0，则实数x的取值范围是（1，2）．

Answer 1

分析 根据题意，由函数的奇偶性和单调性分析可得函数f（x）在R上为减函数，则f（x²-3x）+f（2）＞0可以转化为x²-3x＜-2，解可得x的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）是在R上的奇函数f（x），且在区间[0，+∞）上是单调减函数，
则其在区间（-∞，0]）上递减，
则函数f（x）在R上为减函数，
f（x²-3x）+f（2）＞0⇒f（x²-3x）＞-f（2）⇒f（x²-3x）＞f（-2）⇒x²-3x＜-2，
解可得：1＜x＜2；
即实数x的取值范围是（1，2）；
故答案为：（1，2）．

点评 本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是分析函数在整个定义域上的单调性．