Question

15．从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记Y为所组成的三位数各位数字之和．
（1）求Y是奇数的概率；
（2）求Y的概率分布和数学期望．

Answer 1

分析 （1）记“Y是奇数”为事件A．能组成的三位数的个数为48，Y是奇数的个数为28．利用古典概率计算公式即可得出．
（2）Y的可能取值为3，4，5，6，7，8，9．当Y=3时，组成的三位数只能是0，1，2三个数字组成，即可得出P（Y=3），同理可得其分布列与数学期望．

解答 解：（1）记“Y是奇数”为事件A．能组成的三位数的个数为48，Y是奇数的个数为28．
所以 $P（A）=\frac{28}{48}=\frac{7}{12}$．
答：Y是奇数的概率为$\frac{7}{12}$．
（2）Y的可能取值为3，4，5，6，7，8，9．
∴当Y=3时，组成的三位数只能是0，1，2三个数字组成，P（Y=3）=$\frac{{∁}_{2}^{1}{A}_{2}^{2}}{{∁}_{4}^{1}{A}_{4}^{2}}$=$\frac{4}{48}$=$\frac{1}{12}$；
同理可得：P（Y=4）=$\frac{{∁}_{2}^{1}{A}_{2}^{2}}{{∁}_{4}^{1}{A}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{12}$；P（Y=5）=$\frac{{∁}_{2}^{1}{A}_{2}^{2}}{{∁}_{4}^{1}{A}_{4}^{2}}$×2=$\frac{1}{6}$；P（Y=6）=$\frac{{∁}_{2}^{1}{A}_{2}^{2}}{{∁}_{4}^{1}{A}_{4}^{2}}$+$\frac{{A}_{3}^{3}}{{∁}_{4}^{1}{A}_{4}^{2}}$=$\frac{10}{48}$=$\frac{5}{24}$；
P（Y=7）=$\frac{{∁}_{2}^{1}{A}_{2}^{2}}{{∁}_{4}^{1}{A}_{4}^{2}}$+$\frac{{A}_{3}^{3}}{{∁}_{4}^{1}{A}_{4}^{2}}$=$\frac{5}{24}$；P（Y=8）=$\frac{{A}_{3}^{3}}{{∁}_{4}^{1}{A}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{8}$；P（Y=9）$\frac{{A}_{3}^{3}}{{∁}_{4}^{1}{A}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{8}$．
可得分布列：

Y	3	4	5	6	7	8	9
P（Y）	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{5}{24}$	$\frac{5}{24}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{8}$

∴EY=$3×\frac{1}{12}$+4×$\frac{1}{12}$+5×$\frac{1}{6}$+6×$\frac{5}{24}$+7×$\frac{5}{24}$+8×$\frac{1}{8}$+9×$\frac{1}{8}$=$\frac{25}{4}$．

点评 本题考查了古典概率计算公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．