Question

（2008•佛山二模）A是满足不等式组

0≤x≤4 0≤y≤4

的区域，B是满足不等式组

x≤4 y≤4 x+y≥4

的区域，区域A内的点P的坐标为（x，y），
（Ⅰ）当x，y∈R时，求P∈B的概率；
（Ⅱ）当x，y∈Z时，求P∈B的概率．

Answer 1

分析：（I）由题意可得是与面积有关的几何概率的求解，利用线性规划的知识，分别画出不等式组所表示的平面区域，分别计算面积，代入几何概率公式可求．
（II）因为x，y∈Z，且

0≤x≤4 0≤y≤4

，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，y∈Z，且

x≤4 y≤4 x+y≥4

的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率．

解答：解：画出不等式组

0≤x≤4 0≤y≤4

表示的可行域如图所示，
其中D（4，0），E（4，4），F（0，4）…（2分）B为图中阴影部分…（3分）
（Ⅰ）当x，y∈R时，事件“P∈B”的概率为

S△DEF

S正方形ODEF

=

1

2

…（7分）
（Ⅱ）当x，y∈Z时，A中含整点个数N=5×5=25，B中含整点个数N₀=15…（10分）
从而事件“P∈B”的概率为

N0

N

=

15

25

=

3

5

答：当x，y∈R时，P∈B”的概率为

1

2

；当x，y∈Z时，P∈B的概率为

3

5

．
…（12分）

点评：本题主要考查几何概型中的面积类型和古典概型，两者最明显的区别是古典概型的基本事件是有限的，几何概型的基本事件是无限的．