Question

已知正项等比数列{a_n}共有2n项，且a₁a₄=9（a₃+a₄），a₁+a₂+…+a_2n=4（a₂+a₄+…+a_2n），则a₁=

36

，公比q=

1

3

．

Answer 1

分析：设a₂+a₄+…+a_2n=x，根据等比数列的通项可知a₁+a₃+…+a_2n-1=

x

q

，代入已知条件即可求出公比；利用等比数列的通项公式得出a₁²q³=9a₁q²（1+q），将q的值代入即可求出首项．

解答：解：设a₂+a₄+…+a_2n=x
则a₁+a₂+…+a_2n═（a₁+a₃+…+a_2n-1）+（a₂+a₄+…+a_2n）=

x

q

+x=3x
整理得

1

q

=3
解得：q=

1

3

∵a₁a₄=9（a₃+a₄）
∴a₁²q³=9a₁q²（1+q）
整理得：a₁q=9（1+q）
∴a₁=36
故答案为：36；

1

3

．

点评：此题考查了等比数列的通项公式以及性质，设出a₂+a₄+…+a_2n=x是解题的关键，属于中档题．