Question

已知sin(π+α)=-

1

3

，且α是第二象限角，则sin2α=

 

．

Answer 1

分析：首先利用诱导公式求出sinα=

1

3

，由角的正弦值为正，判断角在第一和第二象限，又已知α为第二象限角，余弦值一定小于零，从而求出余弦值，用二倍角公式得到2α的正弦值．

解答：解：sin（π+α）=-sinα=-

1

3

∴sinα=

1

3

∵sinα=

1

3

，
∴α是第二象限角，
∴cosα＜0，
∴cosα=-

2 2

3

，
∴sin2θ=2sinθcosθ=-

4 2

9

故答案为：-

4 2

9

．

点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解，熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式是解题的关键．