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    【题目】（题文）如图在三棱锥中， 分别为棱的中点，已知，

    求证：（1）直线平面；

    （2）平面 平面.

    【答案】证明见解析．

    【解析】试题分析：（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面内找到一条与平行的直线，由于题中中点较多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得，因此考虑能否证明与平面内的另一条与相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明，因此要找的两条相交直线就是，由此可得线面垂直.

    试题解析：（1）由于分别是的中点，则有，又，，所以．

    （2）由（1），又，所以，又是中点，所以，，又，所以，所以，是平面内两条相交直线，所以，又 ，所以平面 平面．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数， ．

    （1）求函数的极值；

    （2）若不等式对恒成立，求的取值范围．

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    【题目】在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.

    若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；

    若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.

    （1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；

    （2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分布列和数学期望；

    （3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个计算装置有两个数据输入端口I,II与一个运算结果输出端口III,当I,II分别输入正整数时,输出结果记为且计算装置运算原理如下:

    ①若I,II分别输入则

    ②若I输入固定的正整数II输入的正整数增大则输出的结果比原来增大

    ③若II输入I输入正整数增大则输出结果为原来的倍.则（1） = 为正整数)；（2）（1）f（m，1）=__，（2）若由f（m，1）得出f（m，n），则满足f（m，n）=30的平面上的点（m，n）的个数是__．

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    【题目】对某城市居民家庭年收入（万元）和年“享受资料消费”（万元）进行统计分析，得数据如表所示.

    6

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    12

    2

    3

    5

    6

    （1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程.

    （2）若某家庭年收入为18万元，预测该家庭年“享受资料消费”为多少？

    （参考公式：，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：

    （1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）现从成绩在内的学生中任选出两名同学，从成绩在内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分，同学的数学成绩为分，求两同学恰好都被选出的概率.

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    【题目】某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100～110的学生数有21人。

    （Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n;

    （Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；

    （Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩。

    数学

    88

    83

    117

    92

    108

    100

    112

    物理

    94

    91

    108

    96

    104

    101

    106

    已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？

    附：对于一组数据其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

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    【题目】阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：

    （1）求输入的的值分别为时，输出的的值；

    （2）根据程序框图，写出函数（）的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.

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    【题目】(2017·全国Ⅱ卷)如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中点.

    (1)证明：直线CE∥平面PAB；

    (2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M－AB－D的余弦值.

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