Question

已知sinθ=

4

5

，且cos（π-θ）＞0，则cos(θ+

π

3

)=

-3-4 3

10

．

Answer 1

分析：利用诱导公式可得-cosθ＞0，由同角三角函数的基本关系求出 cosθ=-

3

5

，再利用两角和的余弦公式求得cos(θ+

π

3

)的值．

解答：解：∵已知sinθ=

4

5

，且cos（π-θ）=-cosθ＞0，∴cosθ=-

3

5

．
∴cos(θ+

π

3

)=cosθcos

π

3

-sinθsin

π

3

=-

3

5

×

1

2

-

4

5

×

3

2

=

-3-4 3

10

，
故答案为：

-3-4 3

10

．

点评：本题主要考查两角和的余弦公式，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式的应用，属于中档题．