Question

已知，0＜β＜，cos（+α）=-，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．

Answer 1

解：∵＜α＜，∴＜+α＜π．
又cos（+α）=-，∴sin（+α）=．
又∵0＜β＜，∴＜+β＜π．
又sin（+β）=，∴cos（+β）=-，
∴sin（α+β）=-sin[π+（α+β）]=-sin[（+α）+（+β）]
=-[sin（+α）cos（+β）+cos（+α）sin（+β）]
=-[×（-）-×]=．
所以sin（α+β）的值为：．
分析：根据α、β的范围，确定+α、+β的范围，求出sin（+α）、cos（+β）的值，利用sin（α+β）=-sin[π+（α+β）]=-sin[（+α）+（+β）]，展开，然后求出它的值即可．
点评：本题是基础题，考查三角函数值的求法，注意角的范围的确定，sin（α+β）=-sin[π+（α+β）]=-sin[（+α）+（+β）]是集合本题的根据，角的变换技巧，三角函数的化简求值中经常应用，注意学习和总结．