Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则在下列结论中错误的是

1. A.
   d＜0
2. B.
   a₇=0
3. C.
   S₉＞S₅
4. D.
   S₆，S₇均为S_n中的最大值

Answer 1

C
分析：利用结论：n≥2时，a_n=s_n-s_n-1，结合题意易推出a₆＞0，a₇=0，a₈＜0，然后逐一分析各选项，排除错误答案．
解答：由S₅＜S₆得a₁+a₂+a₃+…+a₅＜a₁+a₂+…+a₅+a₆，即a₆＞0，
又∵S₆=S₇，
∴a₁+a₂+…+a₆=a₁+a₂+…+a₆+a₇，
∴a₇=0，故B正确；
同理由S₇＞S₈，得a₈＜0，
∵d=a₇-a₆＜0，故A正确；
而C选项S₉＞S₅，即a₆+a₇+a₈+a₉＞0，可得2（a₇+a₈）＞0，由结论a₇=0，a₈＜0，显然C选项是错误的．
∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，∴S₆与S₇均为S_n的最大值，故D正确；
故选C．
点评：本题考查了等差数列的前n项和公式和s_n的最值问题，熟练应用公式是解题的关键，．