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    已知△ABC中，AC=1，数学公式，设∠BAC=x，并记数学公式．
    （1）求函数f（x）的解析式及其定义域；
    （2）设函数g（x）=6mf（x）+1，若函数g（x）的值域为数学公式，试求正实数m的值．

    解：（1）由题意可得∠ACB==，
    在△ABC中，由正弦定理可知：，
    可得==，；
    ，BC==，
    =
    =
    =
    =
    =．
    （2）由（1）可知，，
    假设存在正实数m符合题意，
    ∵，∴，故，
    又m＞0，∈（1，m+1]，
    函数g（x）的值域为（1，m+1]，
    令．
    分析：（1）通过正弦定理求出AB，BC，利用向量的数量积化简三角函数，通过二倍角公式两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可求函数f（x）的解析式及其定义域；
    （2）利用（1）直接得到函数g（x）=6mf（x）+1，通过函数的定义域，求出，结合函数g（x）的值域为，即可求正实数m的值．
    点评：本题是中档题，考查正弦定理的应用，三角函数基本公式的应用，注意函数的定义域与函数的值域，考查计算能力．
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    已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
    2π
    3
    ，设∠BAC=x，记f（x）=AB．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域；
    （Ⅱ）D是AB边的中点，若f(x)=
    		3
    3
    ，求CD长．

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    （2010•闵行区二模）已知△ABC中，AC=2
    		2
    ，BC=2，则角A的取值范围是（　　）

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    已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为AB的中点，E，F分别在线段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如图所示，

    （1）求证：E1F∥平面A1BD；
    （2）当二面角A1-CD-B为直二面角时，是否存在点F，使得直线A1F与平面BCD所成的角为60°，若存在求CF的长，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
    2π
    3
    ．设∠BAC=x，记f（x）=AB．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域；
    （Ⅱ）设g（x）=6m•f（x）+1，求实数m，使函数g（x）的值域为（1，
    3
    2
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•抚州模拟）已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
    2π
    3
    ，设∠BAC=x，并记f(x)=
    AB
    •
    BC
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式及其定义域；
    （2）设函数g（x）=6mf（x）+1，若函数g（x）的值域为(1，
    5
    4
    ]    ，试求正实数m的值．

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