Question

7．（1）若f（x+1）=x²-2x+3，求f（x）的解析式．
（2）若f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2^x+1，求x＞0时f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用配凑法求解将f（x+1）=x²-2x+3，配凑为f（x+1）=（x+1）²-4（x+1）+6．把x+1看成一个整体x；即可得到f（x）
（2）利用奇函数的性质求解．当x＜0时，f（x）=2^x+1，当x＞0时，则-x＜0，那么：f（-x）=2^-x+1，又f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x），即可得到f（x）的解析式．

解答 解：（1）由题意：f（x+1）=x²-2x+3=（x+1）²-4（x+1）+6．
把x+1看成一个整体x；
∴f（x）=x²-4x+6，
故得f（x）的解析式f（x）=x²-4x+6．
（2）f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2^x+1，
当x＞0时，则-x＜0，那么：f（-x）=2^-x+1，
又∵f（x）是奇函数，即f（-x）=-f（x），
∴f（-x）=2^-x+1=-f（x），
故得f（x）=-2^-x-1，
所以当x＞0时，f（x）的解析式为f（x）=-2^-x-1．

点评 本题考查了配凑法（整体思想）求解析式和函数的奇偶性的运用．属于基础题．