练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
    		3
    sinB-cosB=1    ．
    （Ⅰ）若A=
    5π
    12
    ，b=1，求c；
    （Ⅱ）若a=2c，求A．
    （共13分）
    （Ⅰ）由已知
    		3
    sinB-cosB=1，
    整理得：2（
    		3
    2
    sinB-
    1
    2
    cosB）=1，即sin（B-
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ，…（3分）
    ∵0＜B＜π，
    ∴-
    π
    6
    ＜B-
    π
    6
    ＜
    5π
    6
    ．
    ∴B-
    π
    6
    =
    π
    6
    ，解得：B=
    π
    3
    ，…（4分）
    由A=
    5π
    12
    ，且A+B+C=π，得C=
    π
    4
    ，又b=1，
    ∴由
    c
    sinC
    =
    b
    sinB
    得：c=
    bsinC
    sinB
    =
    1×
    		2
    2
    		3
    2
    =
    		6
    3
    ；…（7分）
    （Ⅱ）∵b2=a2+c2-2accosB，又a=2c，B=
    π
    3
    ，
    ∴b2=4c2+c2-4c2×
    1
    2
    ，
    解得：b=
    		3
    c，…（10分）
    ∴a2=4c2，b2+c2=3c2+c2=4c2，即a2=b2+c2，
    则△ABC为直角三角形，且A=
    π
    2
    ．…（13分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①
    AH
    •(
    AC
    -
    AB
    )=0    ；
    ②
    AB
    •
    BC
    ＜0⇒△ABC    为钝角三角形；
    ③
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    =csinB    ；
    ④
    BC
    •(
    AC
    -
    AB
    )=a2    ，其中正确的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=
    		3
    a    ，设
    m
    =[cos（
    π
    2
    +A），-1]，
    n
    =（cosA-
    5
    4
    ，-sinA），
    m
    ∥
    n
    ，试求角B的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
    （1）证明：
    a+b
    2a+b
    ＞
    c
    a+c
    ；
    （2）证明：不论x取何值总有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
    （3）若a＞c≥2，证明：
    1
    a+c+1
    -
    1
    (c+1)(a+1)
    ＜
    1
    6
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=
    b2-(a-c)2k
    ，则实数k的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=
    		2
    ，向量
    m
    =(-1，1)    ，
    n
    =(cosBcosC，sinBsinC-
    		2
    2
    )    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）求A的大小；
    （Ⅱ）当sinB+cos(
    7π
    12
    -C)    取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案