【题目】如图四边形是正方形,
平面
,
平面
,
,
(1)求证:平面平面
;
(2)若点为线段
中点.证明:
平面
.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析
【解析】
(1)平面AMD内的直线MA,AD,分别平行平面BPC内的直线PB,BC,即可证明平面平面
;
(2)连接AC,设AC∩BD=F,连接EF,分别证明ME⊥PB,ME⊥BD,即可证明平面PBD.
证明:(1)因为PB⊥平面ABCD,MA⊥平面ABCD,
所以PBMA.
因PB平面BPC,MA不在平面BPC内,
所以MA平面BPC,同理DA
平面BPC,
因为MA平面AMD,AD平面AMD,MA∩AD=A,
所以平面AMD平面BPC;
(2)连接AC,设AC∩BD=F,连接EF.
因ABCD为正方形,所以F为BD中点.
因为E为PD中点,所以.因为
,
所以,
所以AFEM为平行四边形.
所以MEAF.
因为PB⊥平面ABCD,AF平面ABCD,
所以PB⊥AF,
所以ME⊥PB,
因为ABCD为正方形,所以AC⊥BD,所以ME⊥BD,
所以ME⊥平面BDP.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,角
以
为始边,终边与单位圆
相交于点
.过点
的圆
的切线交
轴于点
,点
的横坐标关于角
的函数记为
. 则下列关于函数
的说法正确的( )
A. 的定义域是
B. 的图象的对称中心是
C. 的单调递增区间是
D. 对定义域内的
均满足
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【题目】一个盒子中装有6张卡片,上面分别写着如下六个定义域为的函数:
,
,
,
,
,
从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相乘得到一个新函数,所得新函数为奇函数的概率是 __________.
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【题目】已知椭圆 的左焦点为F,上顶点为A,直线AF与直线
垂直,垂足为B,且点A是线段BF的中点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若M,N分别为椭圆C的左,右顶点,P是椭圆C上位于第一象限的一点,直线MP与直线 交于点Q,且
,求点P的坐标.
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【题目】设直线的方程为
.
(1)求证:不论为何值,直线
必过一定点
;
(2)若直线分别与
轴正半轴,
轴正半轴交于点
,
,当
而积最小时,求
的周长;
(3)当直线在两坐标轴上的截距均为整数时,求直线
的方程.
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【题目】某高速公路隧道内设双行线公路,其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成(如图所示).已知隧道总宽度为
,行车道总宽度
为
,侧墙面高
,
为
,弧顶高
为
.
()建立适当的直角坐标系,求圆弧所在的圆的方程.
()为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有
.请计算车辆通过隧道的限制高度是多少.
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【题目】每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间,但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系,在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数,得到了如下数据:
温差 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
发芽数 | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
(1)请根据统计的最后三组数据,求出关于
的线性回归方程
;
(2)若由(1)中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗,则认为线性回归方程是可靠的,试判断(1)中得到的线性回归方程是否可靠;
(3)若100颗小麦种子的发芽率为颗,则记为
的发芽率,当发芽率为
时,平均每亩地的收益为
元,某农场有土地10万亩,小麦种植期间昼夜温差大约为
,根据(1)中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.
附:在线性回归方程中,
.
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【题目】某保险公司决定每月给推销员确定个具体的销售目标,对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否,直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性,为此,该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额(单位:万元),绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)①根据图中数据,求出月销售额在小组内的频率.
②根据直方图估计,月销售目标定为多少万元时,能够使70%的推销员完成任务?并说明理由.
(2)该公司决定从月销售额为和
的两个小组中,选取2位推销员介绍销售经验,求选出的推销员来自同一个小组的概率.
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