Question

6．已知指数函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象过点（-2，$\frac{9}{4}$）．
（1）求函数的解析式：
（2）求f（0），f（1），f（-3），f（-$\frac{1}{2}$）：
（3）作出函数的图象：
（4）指出函数的单调区间和奇偶性：

Answer 1

分析 （1）由于指数函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象过点（-2，$\frac{9}{4}$），代入可得$\frac{9}{4}={a}^{-2}$，解得a．即可得出f（x）
（2）代入f（x）即可得出．
（3）如图所示，
（4）利用指数函数的单调性与奇偶性即可得出．

解答 解：（1）∵指数函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象过点（-2，$\frac{9}{4}$），
∴$\frac{9}{4}={a}^{-2}$，解得a=$\frac{2}{3}$．
∴f（x）=$（\frac{2}{3}）^{x}$．
（2）f（0）=1，f（1）=$\frac{2}{3}$，f（-3）=$\frac{27}{8}$，$f（-\frac{1}{2}）$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
（3）如图所示，
（4）函数f（x）在R上单调递减，非奇非偶函数．

点评 本题考查了指数函数的图象与性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．